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送给“外星人”的“弦图”

发布者:博韬教育 日期:2011/10/23 点击次:647

 UFO(不明飞行物)是“外星人”的宇宙飞船吗?是否存在地球以外生命呢?                                                       芜湖  博韬教育


  这些谜,科学家正在进行探测。倘若有“外星人”存在,那么,地球上的人类又该如何与他们通话、建立友谊呢?在“嫦娥奔月”的千年神话变成了现实的今天,科学家进行了一次又一次的尝试。

  1970年4月,我国发射的第一颗人造地球卫星“东方红1号”,播放着《东方红》乐曲邀游太空,给寂寞的“外星人”送去了人间音乐。

  1972年3月和1973年4月,美国相继发射了“先驱者10号”和“先驱者11号”宇宙探测器,这两位“先驱者”各给“外星人”带去了一块金属板。板上画有地球上人的形象:一个男人和一个女人;还画有飞船本身的外形轮廓和飞船的出发点。

  1974年11月,德瑞克和美国阿雷西佛天文台的工作人员,为给“外星人”介绍地球,向一星团发射了一组信号,信号中有用黑白格子表示的地球知识和二进制数。

  1977年,美国又有两艘宇宙飞船“旅行者”号上了天。这两位星际旅行者给“外星人”带去的“礼物”是:包括我国八达岭长城雄姿在内的115张照片,35种自然音响,60种语言问候语和27支世界名曲。                                              
芜湖  博韬教育

  这一次又一次送去的图形语言、符号语言、文字语言,无疑是在作与“外星人”对话的试探。然而,你是否发现,已给“外星人”送去的图形语言中,还没有数学图形语言。我国数学家华罗庚认为,如果要与“外星人”交流信息,不妨把我
国古代的“青朱出入图”也送去。

  什么是“青朱出入图”呢?这还得从勾股定理的证明谈起。

  
勾股定理的证明,自古以来引起人们的极大兴趣,其证法至今已约有四百种之多,是几何定理中证法最多的一个。若将这些证法搜集在一起,足足可以编成一本厚厚的书哩!

  证法种种,风格各异。我国古代数学家证明勾股定理的独特风格,在数学大苑中开出了一朵芳香的鲜花。

  看,三国时期数学家赵爽(公元三世纪初)的证法,有多么巧妙!                                                         
芜湖  博韬教育

  赵爽证法用了“弦图”。所谓“弦图”,就是以弦为边的正方形。他在《勾股圆方图注》中写道:“案弦图,又可以勾股相乘为朱实二,倍之为朱实四,以勾股之差自乘为中黄实,加差实,亦成弦实。”


勾股圆方图

图 1 

  这意思是:在“弦图”内,以正方形的边为弦,作四个全等的直角三角形,得到图1(此图称为勾股圆方图)。赵爽称直角三角形的面积为“朱实”,中间小正方形的面积为“黄实”。设直角三角形的勾、股、弦分别为a、b、c,则ab为二个朱实,2ab为四个朱实,为黄实。四个朱实加上一个黄实就等于弦实。所以

化简,得 。

  赵爽先巧妙地构造“弦图”,再经过简单的代数运算,获得几何问题的证明。真是构思精巧,证法直观、简捷、严谨,并融代数几何于一体,鲜明地体现了我国古代证题术的独特风格。

  赵爽证法之妙,妙在“弦图”。“弦图”变化无穷,形状各异。我国古代用来证明勾股定理的“弦图”,已不下200种。你能设计一、二个“弦图”,证明勾股定理吗?

  在赵爽之后不久,我国数学家刘徽(公元三世纪)更加巧妙地设计了一种“弦图”。

  众所周知,勾股定理又可叙述为:直角三角形两条直角边上正方形的面积和,等于斜边上的正方形面积。据此,刘徽先作出分别以勾、股为边的正方形,依次涂上朱色、青色。并分别称为“朱方”、“青方”。然后,他利用出入相补原理。把图形分成若干块,将标有“朱出”、“青出”的那部分图形。移到标有“朱入”、“青入”的相应位置,便拼成了以弦为边的正方形,他称此正方形为“弦方”。这样便得到了一个“弦图”,这就是人们所说的“青朱出入图”(图2)。

  图形经过一番移拼,出入相补,依面积关系有:

                               朱方+青方=弦方。
  即   

  不需用任何数学符号和文字,更不需进行运算,隐含在图中的勾股定理便清晰地呈现在人们面前。这是多么神奇的“青朱出入图”啊!无怪乎数学大师华罗庚提议,将这幅图给“外星人”。

 


珠朱出入图

图 2
 

  倘若将这幅只涂有颜色,而没有文字和符号的“青朱出入图”送给了“外星人”,我们相信,“外星人”一定能看懂,并且会情不自禁地惊叹,远方的朋友具有多么高的智慧啊!

芜湖  博韬教育

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