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由一则游戏谈起 |
发布者:博韬教育——数学教研组 日期:2011/10/26 点击次:750 |
由一个有趣的数学题,三个瓶子,一个容量为10升,另外两个空容器分别为7升和3升。现在10升容器已装满,三个容器互倒,能否倒出两个五升的油? 芜湖 博韬教育
经过一番思索,或许你已求出答案:能。那么是怎样解出来的呢?设(a,b,c)表示(10升容器之油量,7升容器之油量,3升容器之油量)我们可用采用“树形图”来表示:
设往7升容器倒进x次,从7升容器往3升容器倒出y次,得:
令(为整数),可以得出: 我们取不定方程的最小的正整数解这事实上正好反映的是树形图中的上一种倒法,如果10升满,4升、6升空,可列不定方程为易知不此定方程无解,即此时无法分出两个5升的油来。 芜湖 博韬教育 利用不定方程,我们还可以解决一些更复杂的同类问题。如果是50升满,空瓶23升和27升,能否倒出两个25升的来? 假设往27升的容器倒进x次,得 其最小正整数解为
通过上面两个例子可以知道“类似这种题都可以用不定方程来解。在解数学题时,不要满足于眼前的答案,而是要去寻找问题的本质及它的规律。 芜湖 博韬教育 |