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数独的变形 |
发布者:博韬教育——数学教研组 日期:2011/10/28 点击次:676 |
概说 数独谜题若经过适当的变形,可以让人无法轻易分辨出本尊及它们的分身虽然如此的不同,但却竟有如此 紧密的关连。但无论是本尊或分身,所须的解谜技巧及步骤可说是完全相同的,所以虽然经变形之后, 或许令人感觉已面目全非,让人不敢相认,但这些经变形的数独谜题全部都可以看成是一样的。 钢性变形 最简单的变形技巧是钢性变形,可以分成旋转和镜射两大类,最简洁的介绍就是看图识意,看了下面的 对照图之后,自行加以揣摩,相信比千言万语更容易了解: 原始数独谜题 向右旋转90o
向右旋转180o 向右旋转270o
水平镜射 垂直镜射
左斜镜射 右斜镜射 钢性变形的结果,因为各数字间的相对位置并无改变,所以可以很容易的辨认出本尊和各分身的关连。 原始数独谜题 将横向三个一组九宫格所组成的大区块做上下的调整,因为各宫格所在的位置仅是在同一行中改变了列位置, 所属之列及九宫格各数字间的相对位置都没有改变,所以解题所须技巧并没有受到影响。 将原始数独的上方大区块和下方大区块互调所成的数独 同理,也可将纵向三个一组九宫格所组成的大区块做左右的调整。 芜湖 博韬教育 将原始数独的中央大区块和右方大区块互调所成的数独 如果觉得这样做之后本尊和分身仍太相像,那么就同时运用大区块的上下及左右调整来个大搬家吧! 先将原始数独的左方大区块和右方大区块互调, 接着再将上方大区块和中央大区块的互调所成的数独 大区块行列调整变形 原始的数独谜题经过大区块调整变形后,除了对数独的变形有相当认识者,否则实在已不敢 让各分身和本尊相认了,但仔细观察就可发现:各九宫格的相对位置虽然已然不同,但每个九宫格中数字的 相关位置却仍是一样的。可不可以让分身更难以辨认呢?没问题,请用本节所介绍的大区块行列调整变形吧! 保证包君满意。 原始数独谜题 若将同一个横向大区块中的各列做上下的调整,因为各宫格所处的九宫格及行、列并没有改变,仅是相对位置 不同而已,所以解题所须技巧并不会受到影响。 将原始数独的第1、2列互调以及第7、9列互调所成的数独 同理,也可将同一个纵向大区块中的各行做左右的调整。 将原始数独的第1、2行互调以及第7、9行互调所成的数独 如果觉得这样做之后本尊和分身仍太相像,那么就同时运用上下及左右调整来个大搬家吧!
先将原始数独的第1、2列互调以及第7、9列互调, 接着再将第1、2行互调以及第7、9行互调所成的数独 如果还不满意!就同时应用大区块调整变形及大区块行列调整变形试试吧!下面这两个数独谜题就是这样所造出来的, 你可以指出它们是做了哪些细部的调整吗?
代数变形 即使已造出了上面令人眼花的效果,可能还是有人会认为:经过以上变形之后,每个九宫格及行、列中的数字 虽然都已更改了相对位置,但数字仍是一样的,所以还是可以让分身和本尊相认,实是美中不足。 芜湖 博韬教育 如果你也这样认为,那么赶快来看看代数变形吧! 代数变形说穿了其实非常容易!想象一下: 1. 如果把谜题中的数字 1 全部换成香蕉、数字 2 全部换成苹果、 数字 3 全部换成芒果、数字 4 全部换成荔枝、......,对数独的解谜技巧应该没有影响是吧! 2. 然后,再把所有的荔枝换成数字 1 、所有的芒果换成数字 2 、所有的香蕉换成数字 3 、 所有的苹果换成数字 4、......,对数独的解谜技巧应该还是没有影响是吧! 好,代数变形已完成了,以上过程其实就是把所有的数字 1 替换成数字 3、数字 2 替换成数字 4 、 数字 3 替换成数字 2 、数字 4 替换成数字 1 、......。各个宫格位置中的数字虽然不同了, 但所使用的解谜技巧及过程并无二致。 原始数独谜题 为了方便记录及说明,如上图般将 2 换成 6、3 换成 7、4 换成 3、5 换成 4、6 换成 5、7 换成 2 ,其它 则不变的代数变形对应方式将被记成 {1, 6, 7, 3, 4, 5, 2, 8, 9}。 综合应用 在上面的介绍中,为了不影响学习的进行,所以并没有提到数独谜题的一个很大特性: 「所有的数独谜题都是点对称的」,所以在实际应用时,为了保存数独谜题的这一个特性, 我们要注意以下两点: 1. 在做大区块调整变形时,不可变动中央大区块。 2. 在做大区块行列调整变形时,不可变动中央行或中央列;且当上方大区块做列调整变形时, 下方大区块也要做对应列的调整变形;当左方大区块做行调整变形时,右方大区块也要做 对应行的调整变形。 好!考考你对数独变形的能力吧!请检视看看,下图右的数独谜题是经过哪些变形而产生的? 原始数独谜题 综合前述四种变形技巧将原始数独谜题变形的结果 如果真的有人可以不看答案而知道如何变形,我只能说:真是神人啊!好,答案就是: 1. 以 {4, 1, 3, 2, 9, 8, 6, 5, 7} 的对应方式做代数变形。 2. 以右斜镜射做钢性变形。 3. 以右斜镜射做钢性变形。 4. 将第1、2列互调以及第8、9列互调。 5. 将第1、3行互调以及第7、9行互调。 6. 将上方大区块和下方大区块互调。 7. 将左方大区块和右方大区块互调。 |