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数独的另类玩法

发布者:博韬教育——数学教研组 日期:2011/10/28 点击次:1119
 

概说

任何一样事物在推出之后,总有人会不甘于维持现状,对该事物进行改变创新,这本是无可厚非的事, 如果没有这些积极寻求创新改变的人,或许现在就没有数独的存在了,它将仍是拉丁方阵的一部分, 或是一些看来不具美感,难度太浅而无趣,或难度太深而失趣的数字方阵而已。

就和魔方阵一样,如果只是要人将数字 1 ~ n2 填入一个 n*n 的方阵中,那将简单而无趣, 适当的加上每行、每列及对角线的和都要相等的条件之后,难度提高了,乐趣也随之产生。                                                                  芜湖  博韬教育

现行正规的数独,大约有如下几项要求或限制:

1. 由 9 行、9 列共 81 个宫格组成,并区分为九个九宫格。

2. 在每一行中都要包含数字 1~9。

3. 在每一列中都要包含数字 1~9。

4. 在每一个九宫格中都要包含数字 1~9。

以上三条规则,如此叙述本已足够,但有时为了加深玩者的印象, 还会强调数字不可以重复;其实如果九个宫格中一定要包含数字 1~9,本来就不可能重复,因为若有数字 重复了,就一定会有某一个数字未被包含啊!

5. 预先给定的数字必须是点对称的。

6. 只有一个解。

7. 必须可用逻辑的方式解题。

第 1 条规定了游戏的外观,第 2 ~ 4 条规定了游戏的规则,第 5 ~ 7 条则为给设计者的要求。一般而言, 对第一、二项的创新修改是最容易的,对第三项的创新修改则困难多了!                                                                         芜湖  博韬教育

另类数独

最简单的更改及创新就是将数独原本的填入物 1~9换成别的对象,例如:英文字母、花草图案......等等。

 填入英文字母的另类数独

填入各种图案的另类数独

如果您真的动手去解上述二图,您将会发现:所需运用的技巧确实一点都没变,或许可以利用这点来吸引 那些天生惧怕数字的人哦!

有些网站或专书为了循序渐进的理由,认为一开始就填 9×9 的数独,或许太难了,所以应从 4×4 的小数独 开始入门,比较容易上手:

“每行、每列及每个 2×2 的小方阵都要包含数字 1~4”的 4×4 数独

当然这时的填制规则也要跟着更改成“每行、每列及每个 2×2 的小方阵都要包含数字 1~4”了。

2 的平方为 4、 3 的平方为 9, 4×4 及 9×9 的数独都有了,那么下一个目标很自然的就会动到 4 的平方为 16, 也就是 16×16 的数独了:

 “每行、每列及每个 4×4 的小方阵都要包含数字 1~16”的 16×16 数独

数独的阶数由 4×4 、9×9 到 16×16 ,差距实在太大了,中间的阶数难道都只能被跳过而不能被使用吗? 为了保有 9×9 数独所具有的行、列及九宫格三项限制,于是合数首先被启用了:

 “每行、每列及每个 2×3 的小方阵都要包含数字 1~6”的 6×6 数独

只要你高兴, 2×4、2×5、2×6、......3×4、3×5...... 等另类数独都可依类似的方式制造出来。

如果勉强要造出 n×n (n 为质数,亦即非合数)的数独,那这样的数独就只能有行、列的两项限制, 玩起来的感觉和 9×9 的数独是完全不同的:

 “每行、每列都要包含数字 1~5”的 5×5 数独

当然,只要你高兴, 7×7、11×1、13×13...... 等另类数独都可依类似的方式制造出来。

如果因为大家已习惯了 9×9 的数独,不想在阶数上做文章,却又想要多点创新,那么请试试武士数独吧, 其填制规则,不必说明,相信您已经可猜测出来了:

 由 5 个 9×9 数独拼合的武士数独

有些人是不甘于在平面上打转的,于是创作出立体的数独来;这样的数独除了上、下方向的每一层都是 3×3 的数独外, 侧向纵切的每一个切片也都要符合数独的条件。为了说明的方便,下面就以三阶立体数独为例吧:

          

 第一层        第二层        第三层

三阶立体数独的分层显示图

下面是这个三阶立体数独解的分层显示图,不论您由哪一个方向进行裁切,切割出来的 3×3 的方阵, 都要满足数独的条件:

            

 第一层         第二层        第三层

三阶立体数独解的分层显示图

除了在外观上做文章之外,有些人只想在内在(填制规则)上做改变,有很多人刚看到数独时都会想到魔方阵, 于是在对填制规则做改变时,很自然的就会想到套用魔方阵的规则,在原本的限制之外,再加上 「在两条主对角在线也必须包含 1~9」的规定,称之为“数独 x”:

 “每行、每列及每个 3×3 的九宫格、两条主对角线都要包含数字 1~9”的 4×4 数独

如果没有加上「在两条主对角在线也必须包含 1~9」的规定,上图的数独共有 5 个解, 但是加上后就只有下面的唯一解了:                                                                 芜湖  博韬教育

上图的数独 x 之唯一解

“中央数独”是另一种在填制规则上做改变的数独,除了一般数独原本的限制之外,再加上 “九个九宫格的中心也必须包含1~9”的规定,称之为“中央数独 centerdot sudoku”。 若推广中央数独的概念,可在数独方阵中指定更多的区域一样必须包含数字 1~9;例如下图的 “额外群组数独 Extra groups Sudoku”除了一般数独原本的限制之外,方阵中三组不同的 灰色宫格也都要包含数字 1~9:

 “额外群组数独 Extra groups Sudoku”

“不规则区块数独”是另一种在填制规则上做改变的数独,它舍弃了一般数独 3*3 的方正区块,而另外设计 了每题都各不相同的不规则形状区块,由于这项改变,使得数独的阶数得以解脱,不必定要合数,所以 5*5、 6*6、 7*7、 8*8...... 等“不规则区块数独”都可采同样的规则限制:

 9 阶“不规则区块数独”

对每行、每列只能包含一个相同的数字有不同意见吗?可不可以改成都“必须包含 2 个相同的数字”、 “必须包含 3 个相同的数字”、“必须包含 4 个相同的数字”......呢?“多次 12 阶数独”就是在 填制规则上采取本项改变的另类数独,在 12 阶的方阵中,每行、每列都必须包含 3 个数字 1~4:

 “多次 12 阶数独”

下面是上图的解,请参考:

上图“多次 12 阶数独”之解

如果觉得数独中已给定了太多的数字,降低了它的难度,实在不够过瘾!那么就来试试“Killer Su Doku”吧! 这种数独把所有给定的数字全部去除了,唯一的线索就是数个宫格串起来的方块左上角有一个数字,这个数字 代表的是:“这些串起来的宫格中之数字和”,除了这点不同外,其余规定同正规的数独:

 从 Times Online 上摘录的 Killer Su Doku

想尝试解解看吗?附上最后的解让您参考:

 上图 Killer Su Doku 的解

人的想象及创造力是无限的,由一个数独竟可衍生出如此多的另类玩法。如果你想知道更多的另类数独, 只要上网搜索一下,还有更多的玩法,这里就不再介绍了。

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