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数独的候选数法解题技巧──关键数删减法

概说

遇到了高级、困难级的数独谜题，使得唯一候选数法和 隐性唯一候选数法黔驴技穷的时候，就是各种删减法上场的时机了。在各种的删减法中，哪一个要先用 是随个人之喜好的，并无限制。本页介绍的例子虽然可能可以使用其它删减法完成解题，但在大部份的情况 下是无可取代的，不过本删减法成立的条件和其它方法相比稍嫌繁杂，所以一般在使用时，均将其优先级放在后面，只在不得已时才用之！
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<图 1>

请看<图 1>，此时使用以往所提及的：数对删减法、区块删减法、隐性数对删减法、三链数删减法、 隐性三链数删减法、矩形顶点删减法、三链列删减法...等各式删减法都已找不到下一个解了，这才是 关键数删减法(Colors, Colouring)最好的上场时机。 

某一个数字在某一行、某一列或者某一个九宫格的各宫格候选数中恰出现两次时，我们说在 这一行、这一列或者这一个九宫格中有了一个关键数。由于使用本删减法的时机是在数独填制的中后期， 所以拥有同一个关键数的行列或九宫格通常不止一处，而且环环相扣，使得候选数中包含该关键数的宫格 形成泾渭分明的两大阵营；<图 2> 和 <图 1>是完全相同的数独残局，但只显示候选数 4 的情形：

 <图 2>

在 <图 2> 中，第一列的数字 4 仅出现在 (1, 1) 及 (1, 5)，是本列的关键数，此时，若数字 4 应填入 (1, 1)，则 (1, 5) 就不能再填入数字 4；反之，若数字 4 应填入 (1, 5)，则 (1, 1) 就不能再填入数字 4 了； 虽然我们还不知道哪一个宫格应填入数字 4，但却可以利用关键数的这一个特性，将待填的部分宫格区分成两组， 只要其中的一组宫格应填入数字 4 ，另一组宫格就不可能再填入数字 4 。<图 2> 中底色为粉红及浅蓝的两组宫格， 就具有这样的性质。                                   芜湖  博韬教育

接下来，我们就可以根据这两组宫格的分布情形，做一些确切的判定：

1. 当在底色为浅蓝的宫格中填入数字 4 时，并无任何不妥！

2. 若在底色为粉红的宫格中填入数字 4 时，则第 7 列或第 7 行都将出现两个数字 4，这是违反填制规则的。

所以所有底色为粉红的宫格都不可能填入数字 4，这些宫格候选数中的数字 4，全部都可以删减掉！回到 <图 1>，我们可发现，进行删减之后，下一个解的寻找根本就不成任何问题了。                                                  芜湖  博韬教育

大部分情况下，利用行列及九宫格的关键数将相关宫格区分为两组后，并不一定可找出上述的矛盾状况， 而确切的据以判定某一组宫格可进行候选数的删减，例如<图 3>就是一个例子：由第 9 列的关键数 6 所引发区分的两组宫格，不论将数字 6 填到粉红或浅蓝为底色的宫格中，都是不会产生矛盾的。

 <图 3>

不过<图 3>却展示了关键数删减法的另一种删减状况；请看第 1 列中的 (1, 5) 及 (1, 8)，它们有什么 特殊之处呢？尤怪居然要用浅绿的底色来标示！

哈！哈！相信你已看出来了，在这两个宫格的同一行上，都有两个不同底色的宫格存在，这代表：不论最后 数字 6 应填到哪一组底色的宫格中，因为本行的数字 6 已被填入了，所以这两个宫格都不可能再填入数字 6 了，因此这两个宫格的候选数 6 都可被安全的删减掉！

为了更清楚的说明这类的删减，假设有某个数独残局的数候选数 1 分布如<图 4> ：

 <图 4>

利用<图 4>第 1 列中的关键数 1，可将部分宫格区分为两组独立的宫格，分别以粉红及浅蓝为底色来标示； 只要其中的一组宫格被填入数字 1，另一组宫格就不可能再填入数字 1。虽然在本图中的任一组宫格中填入 数字 1 都不会产生矛盾，但是仍可以利用这些宫格的分布，对其它宫格进行删减。

1. 先看 (3, 7)、(3, 8)、(3, 9)，因为上右九宫格中己拥有粉红及浅蓝为底色的宫格各一个，表示不论 数字 1 应填到哪一组底色的宫格中，因为本九宫格中的数字 1 已被填入了，所以其它宫格都不能再 使用数字 1 了，因此这三个宫格的候选数 1 都可被安全的删减掉！

2. 再看 (4, 9)，因为同行的(2, 9)有一个粉红底色的宫格，同列的(4, 4)又有一个浅蓝底色的宫格，所以 不论数字 1 应填到哪一组底色的宫格中，因为同一个行、列中的数字 1 已被填入了，所以本宫格就不能 再使用数字 1 了；这个宫格的候选数 1 可安全的删减掉！

3. 最后来看看 (4, 1)、(5, 1)，因为同行中己拥有粉红及浅蓝为底色的宫格各一个，所以这两个宫格的 候选数 1 都可安全的删减掉！                     芜湖  博韬教育

利用「以关键数的关系找出矛盾的组合，或者找出确切可进行删减的宫格，进而将该数字自宫格候选数中删减掉」 的方法就叫做关键数删减法(Colors, Colouring)。由于在说明本法的分组状况时， 以颜色来区分是最清楚明了的，所以外国人就以 「colors 颜色」为名，也是十分传神的。

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